Velázquez nació en el seno de una familia pobre en Santa Cruz de Tenerife. En 1964 consiguió un hito que ningún otro español ha logrado a fecha de hoy: se proclamó campeón mundial militar. A partir de ahí, comenzó su carrera como profesional en Madrid. En 1967 consiguió ganar el Campeonato de España de los pesos ligeros. Dos años después, llegó el combate que marcó su vida, el que le dio a conocer en todo el país y gracias al cual toda la crítica deportiva cayó rendida a sus pies. Su rival fue Pedro Carrasco, con el que se batió por el Campeonato de Europa. No ganó, pero la prensa y los aficionados cayeron rendidos gracias a su estilo depurado, su elegancia y su saber hacer en el ring. Al año siguiente, Velázquez consiguió el Campeonato de Europa ante Buchanan, convertido ya en una figura de la esfera social madrileña. En 1976 obtuvo el ansiado titulo mundial de los pesos súper ligeros ante el tailandés Muansuring, mismo boxeador ante el que lo perdería seis meses después y cuya derrota fue clave para que Velázquez se retirase definitivamente.