'Normal' gira en torno a Ulysses, un agente de la ley al bordel del retiro que llega a la tranquila ciudad de "Normal" para cubrir de manera temporal el puesto de sheriff, el cuál está vacante tras el prematuro fallecimiento del mismo. Cuando unos forasteros asaltan el banco de la ciudad, Ulysses descubrirá una profunda conspiración criminal en la que todos en "Normal", desde el camarero hasta el sacerdote, están involucrados... salvo él, claro está.